郑州大学硕士研讨生入学考试
《数学（理）》考试大纲
出题学院（盖章）：化学学院 考试类别代码及称号：606 数学（理）
一、考试根柢需求及适用规模概述
本《数学（理）》考试大纲适用于郑州大学环境科学有关专业的硕士研讨生入学考试。该课程是高级学校有关专业开设的一门重要的基础理论课.经过本课程的教育,使学生获得一元和多元函数微分学,不定积分、定积分、重积分、曲线曲面积分的根柢概念,较体系掌控微积分的理论和办法,具有使用上述所学常识分析疑问和处置疑问的才能.为学习后继课程和进一步获得数学常识奠定必要的数学基础．
二、考试方法
硕士研讨生入学数学（理）考试为闭卷，书面考试，考试时刻为 180 分钟，本试卷满分为 150 分。
试卷规划（题型）：单项选择题、填空题、核算题、证明题.
三、考试内容
1.函数
考试内容
实数的必定值，必定值的根柢性质，必定值不等式，区间与邻域的概念．函数概念、函数单调性，有界性，奇偶性，周期性.
反函数概念与复合函数概念
根柢初等函数，初等函数．
考试需求
了解函数概念,晓得函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性.
晓得反函数的概念，了解复合函数的概念，掌控复合函数的分化.
掌控根柢初等函数的性质及图形．了解初等函数的概念。
2.极限与接连
考试内容
数列极限的界说，数列极限的仅有性及收敛数列的有界性．
函数极限的界说及性质.函数的左、右极限。无量小与无量大，极限的性质。
极限的四则运算规则、复合运算规则，极限存在原则及两个重要极限．无量小的比照及等价无量小替换定理）.
函数的接连概念，函数接连点的类型，函数接连的运算及其初等函数的接连性，闭区间上接连函数的性质—最值定理和介值定理。
考试需求
理身手列极限和函数极限的概念,
了解函数的左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的联络。掌控极限的性质?脑蛟怂愎嬖颉?br>
掌控极限存在的两个原则，并会使用它们求极限。会用两个重要极限求一些有关函数的极限。
晓得无量小、无量大有关概念，会用等价无量小求极限。了解函数接连性的概念，会区别函数接连点的类型。
晓得初等函数的接连性和闭区间上接连函数的最值定理,会用零值定理证明方程根的存在性.
3.导数与微分
考试内容
导数的界说与几许意义，可导与接连的联络，求导举例.
函数的四则求导规则,根柢初等函数的导数公式.反函数与复合函数的导数,隐函数的导数,对数求导法.
高阶导数的概念与求法.某些简略函数的n阶导数
微分的概念、微分的几许意义、函数可导与可微的联络、微分的四则运算、一阶微分方法的不变性、微分在近似核算中的使用.
考试需求
了解导数的概念及几许意义；
晓得函数的可挡笤与接连性之间的联络.
掌控根柢初等函数的导数公式，掌控导数的四则运算和复合函数的求导规则,
会求反函数的导数.会求隐函数、分段函数所断定的函数一阶导数。
晓得高阶导数的概念,掌控初等函数的一阶,二阶导数的求法,
晓得几个常见函数的n阶导数，会求简略函数的n阶导数。
了解微分的概念及其几许意义.晓得函数可导与可微的等价性.
晓得微分的四则运算规则及一阶微分方法的不变性,晓得微分在近似核算中的使用。
4.微分中值定理与导数的使用
考试内容
罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理．不决式的定值法—-洛必达规则．
函数单调性的区别法及其使用
函数极值的界说,函数取极值的求法,求函数最值的办法,曲线凹凸性的界说、区别法, 曲线的拐点及其求法与求法.曲线的渐近线的界说与求法、函数图形的描绘
考试需求
了解并会用罗尔定理、拉格朗日定理, 晓得并会运用柯西中值定理。掌控洛必达规则求不决式极限的办法。
了解函数的极值概念,掌控使用导数判别函数的单调性和求极值的办法。会用导数判别函数图形的凸凹性,会求曲线的拐点.会求曲线的水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
5.不定积分
考试内容
原函数与不定积分的界说. 不定积分的性质. 根柢积分公式.
不定积分的直接积分法、换元积分法、分部积分法.
考试需求
了解原函数与不定积分的概念, 晓得不定积分的性质.
掌控不定积分根柢公式, 能熟练运用换元积分法和分部积分法.
会求一些常见初等函数的不定积分
6.定积分
考试内容
定积分的概念及其性质. 定积分的中值定理.
变上限的定积分. 牛顿-莱布尼兹公式.
定积分的换元积分法, 分部积分法.
定计分的几许使用(曲边梯形的面积、旋转体的面积).
广义积分(无限区间上的积分、无界函数的积分)的概念.
考试需求
晓得定积分的概念和根柢性质. 了解积分学中值定理.
掌控变上限制积分的导数核算办法.
能熟练地运用牛顿-莱布尼兹公式核算定积分.
掌控定积分的换元积分法和分部积分法.
会使用定积分核算平面图形的面积和旋转体的体积,晓得广义积分的概念, 会计算较简略的广义积分.
7.无量级数
考试内容
无量级数及其收敛与发散的界说. 无量级数的根柢性质.
正项级数的概念.正项级数收敛的充分必要条件.正项级数的比照区别法、比值区别法.
交错级数的概念. 莱布尼兹区别法.
任意项级数. 必定收敛与条件收敛的概念.
幂级数的概念. 幂级数的收敛半径、收敛区间的概念及求法.幂级数和函数的概念. 幂级数的根柢性质.
泰勒级数. 马克劳林级数.
将函数打开成幂级数的办法(直接打开法、直接打开法).常用的根柢初等函数的幂级数打开式.求幂级数的和函数.
考试需求
晓得无量级数概念和根柢性质. 了解级数收敛与发散的概念.
掌控正项级数的区别法、交错级数的区别法、必定收敛与条件收敛的区别法.
了解幂级数及其收敛半径、收敛区间等概念与核算.晓得初等函数的幂级数的打开及幂级数的性质与使用.会将某些初等函数打开为幂级数.
会求某些较简略的幂级数的和函数.
8.向量代数与空间解析几许
考试内容
空间直角坐标系, 空间两点间的间隔.
向量的线性运算、向量的模及方向余弦的坐标标明; 向量的数量积、向量积运算;
平面的点法度,一般式,截距式;直线的点向式,对称式,一般式方程;直线与平面的联络
曲面方程，球面，旋转曲面，曲线方程以及曲线在坐标面上的投影、常见的二次曲面的标准方程及其图像.
考试需求
了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点的间隔。
了解向量的概念及其标明.
掌控向量的运算（线性运算,数量积,向量积）,晓得向量笔直平行的条件.
掌控平面的方程和空间直线方程的求法.
晓得曲面方程与空间直线方程的概念,掌控球面的方程,
会求母线平行于坐标轴的柱面及旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,晓得常用二次曲面的方程及其图形.晓得空间在坐标面上的投影.
9.多元函数
考试内容
多元函数的概念. 二元函数的界说域及几许意义.
二元函数的极限和接连性的概念.
偏导数的界说及其核算. 高阶偏导数的概念及核算.
多元复合函数求偏导数的办法. 隐函数求偏导数的办法.全微分的界说及核算. 全微分存在的充分条件.
方导游数与梯度
曲面的切平面与法线方程
多元函数极值的概念. 多元函数极值存在的必要条件与充分条件.求多元函数极值的办法.
多元函数条件极值概念. 拉格朗日乘数法.
二重积分的概念、几许意义及其性质. 二重积分的核算.三重积分的概念、几许意义及其性质. 三重积分的核算.曲线积分的概念及其性质. 曲线积分的核算.
曲面积分的概念及其性质. 曲面积分的核算. green公式、gauss公式、stokes公式及其使用。
考试需求
晓得多元函数的概念. 掌控二元函数的概念.
晓得二元函数的极限、接连的概念和性质.
了解二元函数偏导数和全微分的概念, 掌控求偏导数和全微分的办法.
掌控复合函数的微分法和求隐函数偏导数的办法.
会求方导游数与梯度
会求曲面的切平面与法线方程
掌控多元函数极值得充分条件、必要条件.
会用拉格朗日乘数法求解多元函数条件极值疑问.
了解二重积分的概念、几许意义和根柢性质.
掌控在直角坐标系和极坐标系下核算二重积分的办法.
了解三重积分的概念、几许意义和根柢性质.
掌控在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下核算三重积分的办法.
掌控曲线、曲面积分的核算办法
掌控green公式、gauss公式、stokes公式及其使用。
10.微分方程
考试内容
微分方程的一般概念.
可别离变量的一阶微分方程. 齐次微分方程. 一阶线性微分方程.可降阶的二阶微分方程. 不显含不知道函数y的二阶微分方程.
不显含自变量x的二阶微分方程
二阶常系数线性齐次方程、非齐次方程考试需求
了解微分方程的概念. 晓得微分方程的阶、通解和特解等概念.掌控可别离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的解法.
掌控最简略的二阶微分方程、不显含不知道函数y的二阶微分方程、不显含自变量x的二阶微分方程的解法.
掌控二阶常系数线性齐次微分方程的解法及简略二阶常系数非齐次方程的解法.
四、考试需求
硕士研讨生入学考试类别《数学（理）》为闭卷，书面考试，考试时刻为180分钟，本
试卷满分为150分。试卷有必要书写理解、符号和西文字母运用稳当。答案有必要写在答题纸上，写在试题纸上无效。
五、首要参阅教材（参阅书目）
1、《微积分》（2007年11月第二版），上册 闫站立编著，高级教育出书社2、《微积分》（2007年11月第二版），下册 闫站立编著，高级教育出书社
编制单位：郑州大学
编制日期： 2021年9 月